En la Copa Mundial de Fútbol de 2018 fue una de las figuras, y titular indiscutido de la Selección de Uruguay, camiseta celta vistiendo el número 21 y formando una dupla destacada con Luis Suárez. Y la resolución del caso según las orientaciones del CRC sigue pendiente. El 15 de mayo de 2017, fue nombrado Jugador de la Ligue 1 del Año por anotar 35 goles. Cavani haría su debut oficial con el club parisino (PSG) el 9 de agosto de 2013 por la primera fecha de la Ligue 1, en el empate 1 a 1 de su equipo contra el Montpellier Sport Club.
El 27 de enero Cavani se convierte en el máximo goleador en la historia del PSG. El 28 de septiembre, Cavani anotó dos goles en la segunda mitad en la victoria por 3-1 frente a Ludogorets Razgrad en el segundo Grupo de la Liga de Campeones del PSG. 3 de agosto de 2017, cuando el mismo PSG fichó al brasileño Neymar desde el Barcelona por 222 millones de euros, convirtiéndose también en el traspaso más costoso en la historia del fútbol mundial. En 2008 llamó la atención de varios clubes europeos tras su participación en el Torneo MIC con la selección brasileña junto a su amigo Neymar. Cavani se empeloto con la selección uruguaya sub-20 en el Campeonato Sudamericano Sub-20 de 2007 disputado en Paraguay donde fue el goleador de la competición con 7 goles en 9 partidos. El equipo dirigido por Arthur Fairclough terminó en un 14º puesto venciendo 14 partidos y empató otros diez.
El 8 de mayo, anotó su primer hat-trick con el PSG en la victoria 6-0 sobre Guingamp, que le dio al PSG una ventaja de seis puntos en la Ligue 1 con dos partidos restantes. El 27 de noviembre, Cavani anotó de penal y de cabezazo, en la victoria por 2-1 frente al Olympique Lyonnais para llevar su marca en la Ligue 1 a 13 para la temporada. El Tottenham se vengaría de su rival, el Arsenal, que les apeó de la Carling Cup, con una victoria importante en el Emirates Stadium por 2-3 en la Premier League. 4 días más tarde anota un doblete, en la goleada del conjunto parisino frente al Celtic por Champions League, Con ese doblete Cavani se convirtió en el 4° latinoamericano con más goles por la ya mencionada Champions League.
Una temporada más tarde el Bayern conquistó su cuarto doblete, dirigiendo la liga por un margen estrecho. 3 días más tarde marca frente al Troyes. Hoy se verá al verdadero Madrid, al Madrid real y lo que da de sí frente a un rival que le lleva ganando los derbis desde abril de 2013. Siempre, abril, equipaciones futbol «el mes más cruel» (T. Por la 10ª fecha del campeonato francés, anotaría su primer doblete con el club en la victoria del París Saint-Germain 4 a 0 frente al SC Bastia. Por la 9ª fecha de la liga, Cavani jugaría su primer clásico en Francia, en el denominado «Le Classique» entre el París Saint-Germain y el Olympique de Marsella.